Sistem komputer

 A. Sistem Komputer

Komputer adalah sebuah sistem digital, di mana perintah dan pesan disampaikan dengan menggunakan kode-kode digital. Bahkan untuk berkomunikasi dengan perangkat lain seperti mencetak dengan printer, mengirim data melalui jaringan internet, dan menampilkan gambar ke layar, sistem komputer juga menggunakan kode-kode digital. Oleh karena itu, agar sistem komputer dapat berkerja dengan baik dan efisien, dikembangkan sistem pengkodean. Ada berbagai sistem pengkodean yang digunakan dalam sebuah sistem komputer, sistem pengkodean tersebut juga menggunakan beberapa sistem bilangan seperti, bilangan heksadesimal, biner, desimal, dan oktal. Jika ingin memahami bagaimana sebuah sistem komputer bekerja, kamu perlu memahami bagaimana sistem pengkodean tersebut digunakan. Mari pelajari secara saksama. bagaimana sistem pengkodean digunakan dalam sebuah sistem komputer

A. Sistem Bilangan

Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang menggunakan simbol angka 0 sampai 9 Kamu sudan sering menggunakan sistem ini dalam kehidupan sehari-hari Sistem bilangan ini dapat bekerja dengan baik untuk kehidupan manusia Namun, ketika digunakan dalam sistem komputer sistem bilangan desimal tidak dapat bekerja dengan baik Oleh karenanya dikembangkan sistem bilangan yang lain seperti sistem bilangan biner heksadesimal, dan oktal Sistem bilangan ini digunakan dalam berbagai pengkodean di sistem komputer Pada subbab ini akan dijelaskan cara sistem bilangan-sistem bilangan tersebut digunakan

1. Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang kita gunakan sehari-hari dan digunakan dalam perhitungan aritmetika Sistem desimal dikenal juga dengan sistem bilangan berbasis 10. dengan masing-masing angka (digit) dapat memiliki 10 nilai yang berbeda, yaitu nilai 0 sampai 9 Sebagai sistem bilangan yang berbasis 10, setiap angka mewakili bilangan pangkat 10 Dengan kata lain, angka pertama mewakili bilangan 10, angka kedua mewakili 10 angka ketiga mewakili 10 dan seterusnya Jadi jika kita memiliki bilangan yang terdiri dari 6 angka 387.502 bilangan ini dapat diterjemahkan menjadi

2 x 102 x 1-2

0 x 100 x 10 = 0

5 x 105 x 100 = 500

7 x 10 = 7 x 1000 = 7,000

8 x 10 8 x 10.000 = 80.000

3 x 10 = 3 x 100.000 = 300,000 Jika dijumlahkan akan menjadi 2 + 0 + 500-7000+ 80.000 + 300.000 = 387.502 Sistem bilangan desimal tidak digunakan dalam sebuah sistem

komputer. Namun, kamu perlu paham sistem bilangan ini agar

dapat memahami berbagai sistem bilangan lain (bilangan biner

heksadesimal, dan oktall dengan mudah.

2. Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan yang digunakan dalam sebuah sistem komputer untuk berkomunikasi Sistem bilangan ini hanya terdiri atas bilangan 0 dan 1 Sistem bilangan biner dikenal juga dengan sistem bilangan berbasis 2. dengan masing-masing angka dapat memiliki 2 nilai yang berbeda, yaitu nilai 0 dan 1. Pada sistem bilangan berbasis 2 setiap angka mewakili Angka pertama mewakili 2°, angkat kedua mewakili 2,angka ketiga mewakili 22, dan seterusnya. Sebagai contoh, jika kita memiliki bilangan 110101, maka bilangan ini dapat dikonversi ke bilang berbasis 10 dengan cara sebagai berikut.

1x20=1x1=1

0x21=0x2=0

1x22=1x4=4

0x23=0x8=0

1x24=1x16=16

1x25=1x32=32

Jika dijumlah, akan menjadi 1 + 0 + 4 -

+0+4+0+16+32=53.

0+16+32=53.Jadi

bilangan 1101012 (dibaca basis dua) mempunyai nilai yang sama dengan bilangan 531。(dibaca basis sepuluh).

       a. Konferensi Bilangan Desimal ke Biner

Kamu dapat mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner dengan menggunakan dua cara berikut.

1) Melakukan pembagian dua

Mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner dengan cara pembagian 2 dilakukan dengan melakukan pembagian 2secara berulang dan menghitung nilai sisa dari setiap pembagian tersebut sampai akhirnya hasil pembagian bernilai 0.Sebagaicontoh, misalkan kita ingin mengonversi bilangan 1231ke bilangan biner. Hal ini dapat dilakukan dengan cara berikut.

123÷2=61=61 sisa 1 (bilangan ke 1 dari kanan)1÷2=3061÷2= 30 sisa 1 (bilangan ke 2 dari kanan)30÷2 =15 sisa 0 (bilangan ke 3 dari kanan)15÷2=7 sisa 1 (bilangan ke 4 dari kanan)

7÷2=3s

7÷2= 3 sisa 1 (bilangan ke 5 dari kanan)

3÷2=11 sisa 1 (bilangan ke 6 dan 7 dari kanan)

Pembagian selesai ketika nilainya sudah lebih kecil dari 2.Selanjutnya kamu dapat menyusun sisa hasil bagi dari kanan ke kiri diikuti hasil bagi terakhir. jadi, hasil konversi bilangan 123。ke bilangan biner adalah 11110112

2) Menggunakan akar pangkat dua terbesar

Mengunakan akar pangkat dua terbesar dilakukan dengan cara mencari akar pangkat dua terbesar yang nilainya sama atau lebih kecil dari bilangan desimalnya. Sebagai contoh, misalkan kita ingin mengkonversi bilangan 981. ke dalam bentuk bilangan biner, maka langkah-langkah untuk melakukannya adalah sebagai berikut.

-Sistem bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal digunakan pada beberapa bagian di sistem komputer, seperti pada sistem pengalamatan memori 16 bit atau lebih dan sistem pengkodean warna-warna yang telah menggunakan sistem 16 bit atau lebih. Sistem bilangan heksadesimal dikenal juga dengan sistem bilangan berbasis 16,dengan masing-masing angka (digit) dapat memiliki 16 nilai yang berbeda, yaitu nilai 0 sampai 9 ditambah A, B, C, D,E, dan F. Dalam sistem bilangan heksadesimal, nilai 10, 11,12, 13,14, dan 15 digantikan dengan nilai A, B, C, D, E, dan F. 

Sebagai sistem bilangan yang berbasis 16, setiap angka mewakili pangkat 16. Dengan kata lain, angka pertama mewakili 16°, angka kedua mewakili 16', angka ketiga mewakili 162, dan seterusnya. Jadi jika kita memiliki bilangan 43A6F, Maka bilangan ini dapat dikonversi menjadi bilangan desimal dengan cara berikut.

Fx160=15x1=15

Catatan:F16=150)

6x161=6x16=96

Ax162=10x256=2.560

3x163=3x4.096=12.288

4x164=4x65.536=262.144

+96+2.560+ 15+96+2.560+12.288+262.144 = 277.103.

Jika dijumlah, akan menjadi +96+2.560+ 15+96+2.560+12.288+262.144= 277.103. Jadi bilangan 43A6F sama dengan bilangan 277.103.

a. Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal

Konversi bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan dua cara berikut.

angan

yang

1) Melakukan pembagian 16

Mengubah bilangan desimal menjadi bilangan

heksadesimal dengan cara pembagian 16 dilakukan dengan melakukan pembagian 16 secara berulang dan menghitung nilai sisa dari setiap pembagian tersebut sampai akhirnya hasil pembagian lebih kecil dari 16. Sebagai contoh, misalkan kita ingin menghitung nilai bilangan heksadesimal dari bilangan 3.9261.Cara mengonversinya adalah sebagai berikut.

3.926÷16=245 sisa 6 (bilangan ke 1)

245 ÷16 =15 sisa 5 (bilangan ke 2 dan 3)

(catatan:bilngan 151 sama dengan bilangan F16)

Selanjutnya susun hasil pembagian terakhir dari kanan dan sisa diakhir bilangan,sehingga akan diperoleh bilangan (150)5616 atau F56 Jadi,bilangan 3926 sama dengan bilangan F5616

2) Menggunakan akar pangkat 16 terbesar

Mengunakan akar pangkat enam belas terbesar dilakukan dengan cara mencari akar pangkat enam belas terbesar yang nilainya sama dengan atau lebih kecil dari bilangan desimalnya.Sebagai contoh,misalkan kita ingin mengubah bilangan 167.58510ke dalam bentuk bilangan heksadesimal, maka langkah-langka huntuk mengonversinya adalah sebagai berikut.

b. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner dan Biner ke Heksadesimal

Konversi dari bilangan biner menjadi bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan membagi masing-masing bilangan biner menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit. Sebagai contoh, bilangan biner 101011102 jika dikonversi menjadi bilangan heksadesimal akan menjadi:

1110=(1x23)+(1x22)+(1x2)+(0x2°)=14

1010=(1x23)+(0x22)+(1x2)+(0x2)=10

a 1410=E16 dan 1010=A16 jadi

Oleh karena 1di bilangan 10101110, sama dengan bilangan EA16

Sebaliknya, jika ingin mengkonversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner, kita dapat melakukan proses kebalikan dari cara di atas. Setiap angka di bilangan heksadesimal dikonversi menjadi 4 digit bilangan biner.Sebagai contoh bilangan F96,16 dapat dikonversi dengan cara berikut.

• Konversi angka F atau 15 ke bilangan biner
• 15 dibagi 2 hasilnya 7 sisa 1
• 7 dibagi 2 hasilnya 3 sisa 1
• 3 dibagi 2 hasilnya 1 sisa 1

Jadi, bilangan F dalam bilangan heksadesimal menjadi 1111dalam bilangan biner.

• Konversi angka 9 ke bilangan biner
• 9 dibagi 2 hasilnya 4 sisa 1
• 4 dibagi 2 hasilnya 2 sisa 0
• 2 dibagi 2 hasilnya 1 sisa 0

Jadi bilangan 9 dalam bilangan heksadesimal menjadi 1001dalam bilangan biner.

Jadi bilangan 6 dalam bilangan heksadesimal menjadi 0110dalam bilangan biner (digit ke 4 menjadi nol karena telah selesai di digit ke 3).

Jadi, bilangan F9616 jika dikonversi menjadi bilangan biner adalah 1111100101102.

-Sistem bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal dikenal juga dengan sistem bilangan berbasis 8, jadi masing-masing posisi (digit) dapat memiliki kemungkinan 8 nilai yang berbeda, yaitu nilai O sampai 7.

Sistem bilangan oktal digunakan secara luas di berbagai sistem komputer seperti UNIVAC, PDP-8, ICL 1900 dan mainframe IBM yang menggunakan sistem 6-bit, 12-bit, 24-bit dan36-bit. Sistem komputer tersebut menggunakan sistem bilangan oktal karena sistem bilangan oktal merupakan sistem bilangan yang ideal untuk menyingkat sistem bilangan biner. Sistem bilangan oktal dapat digunakan untuk mewakili bilangan biner ketika bilangan biner dikelompokkan dalam kelompok tiga digit (angka).

Sebagai sistem bilangan yang berbasis 8, maka setiap angka mewakili bilangan pangkat 8. Jadi, jika kita memiliki bilangan175.4328, bilangan ini dapat dikonversi menjadi bilangan desimal sebagai berikut:

2x80=2x1=2

3x81=3x8=24

4x82=4x64=256

5x83=5x512=2.560

7x84=7x4.096=28.672

.768=32.76

1x85=1x32.768=32.768

Jika dijumlah, akan menjadi 2 + 24 + 256 +

+28.672

+24+256+2.560 + 28.

+32.768=64.282. Jadi,bilangan 175.432, mempunyai nilai yang sama dengan bilangan 64.28210

a.Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Konversi bilangan desimal menjadi bilangan oktal dapat dilakukan dengan dua cara.

1) Melakukan pembagian 8

Mengubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal dengan cara pembagian 8 dilakukan dengan melakukan pembagian 8secara berulang dan menghitung nilai pembagian terakhir dan disadari setiap pembagian tersebut sampai akhirnya hasil pembagian lebih kecil dari 8. Sebagai contoh, misalkan kita ingin menghitung nilai bilangan oktal dari bilangan desimal 17.645. Hal ini dapat dilakukan sebagai berikut:

17.645÷8=2.205 sisa 5

2.205÷8=275 sisa 5

275÷8=34 sisa 3

34÷8=4 sisa 2

Oleh karena hasil pembagian terakhir 4 sudah lebih kecil dari 8, pembagian sudah dapat dihentikan. Jadi hasil konversi dari17.6451ke bilangan oktal adalah 423558.

2) Menggunakan akar pangkat delapan terbesar

Mengunakan akar pangkat delapan terbesar dilakukan dengan cara mencari akar pangkat delapan terbesar yang nilainya sama atau lebih kecil dari bilangan desimalnya. Sebagai contoh, kita ingin mengkonversi bilangan 5427¹⁰ ke dalam bentuk bilangan oktal, langkah-langkah untuk mengonversinya adalah sebagai berikut

b. Konversi Bilangan: Oktal ke Biner dan Biner ke Oktal

Seperti yang telah dibahas sebelumnya, konversi dari bilangan biner menjari bangan oktal dap dilakukan dengan membagi masing-masing bilangan biner menjadi kelompok yang terdiri dan 3 digit. Sebagi contoh bilangan biner 101110 jika dikonversi menjadi bilangan oktal akan menjadi

110 = (1 × 21+ (12) + (0 × 2) = 6 101 = (1 × 2) + (0 x 2) + (1 x 2°) = 5

Jadi, bilangan 101110, dalam bilangan biner sama dengan bilangan 56⁸, dalam bilangan oktal.

Sebaliknya jika ingin mengkonversi bilangan oktal menjadi bilangan biner, kita dapat melakukan proses kebalikan dari cara di atas.

Setiap angka di bilangan oktal dikonversi menjadi 3 digit bilangan biner. Sebagai contoh, bilangan 65⁸, dapat dikonversi dengan cara berikut.

• Konversi angka 6 ke bilangan biner
• 
  
•  6 dibagi 2-3 sisa C
• 
  
• 3 dibagi 2 = 1 sisa 1. Jadi bilangan 6, menjadi 110²,
• 
  
• Konversi angka 5 ke bilangan biner
• 
  
•  5 dibagi 2 = 2 sisa 1
• 
  
•  2 dibagi 2 = 1 sisa 0

Jadi bilangan 5⁸ menjadi 101² , bilangan 65⁸, jika dikonversi menjadi bilangan biner adalah 110101².

Uji Pemahaman Pelajaran 3